МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Управление образования Администрации Талицкого городского округа
МКОУ «Троицкая СОШ № 62»

УТВЕРЖДЕНО
Директор МКОУ «Троицкая СОШ № 62»
______________________ Е.В. Мусиенко
Приказ №3008-1 от «30» августа 2024 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«Решение трудных задач по математике»
для обучающихся 11 классов

п.Троицкий 2024

Пояснительная записка
Рабочая программа курса «Решение трудных задач по математике» в 11 классе
разработана на основе требований к результатам освоения основной образовательной
программы среднего общего образования МКОУ «Троицкая СОШ №62» с учетом
Примерной основной образовательной программы среднего общего образования по
математике.
Согласно учебному плану на изучение курса отводится 34 часа.
Срок реализации рабочей программы 1 год.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися
основной образовательной программы:
личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и
личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и
целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и
межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные
и гражданские позиции в деятельности, антикоррупционное мировоззрение,
правосознание, экологическую культуру, способность ставить цели и строить жизненные
планы, способность к осознанию российской гражданской идентичности в
поликультурном социуме; метапредметным, включающим освоенные обучающимися
межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные,
познавательные, коммуникативные), способность их использования в познавательной и
социальной практике, самостоятельность в планировании и осуществлении учебной
деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками,
способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение
навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;
предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета
умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по
получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и
применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях,
формирование научного типа мышления, владение научной терминологией, ключевыми
понятиями, методами и приемами.
Личностные результаты освоения основной образовательной программы должны
отражать:
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу,
чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и
настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов
(герб, флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества,
осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и
правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно
принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и
демократические ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных
форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

2

5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность
вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели
и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности;
10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности
в
физическом
самосовершенствовании,
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя,
наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и
психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать
первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных
проблем;
14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение
опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия
ценностей семейной жизни.

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы
должны отражать:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать

3

деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей
и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей
разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически
оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий
(далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с
соблюдением
требований
эргономики,
техники
безопасности,
гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию
поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,
новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы
устанавливаются для учебных предметов на базовом и углубленном уровнях.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы для учебных
предметов на базовом уровне ориентированы на обеспечение преимущественно
общеобразовательной и общекультурной подготовки.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы для учебных
предметов на углубленном уровне ориентированы преимущественно на подготовку к
последующему
профессиональному
образованию,
развитие
индивидуальных
способностей, обучающихся путем более глубокого, чем это предусматривается базовым
курсом, освоением основ наук, систематических знаний и способов действий, присущих
данному учебному предмету.
Предметные результаты освоения интегрированных учебных предметов ориентированы
на формирование целостных представлений о мире и общей культуры обучающихся
путем освоения систематических научных знаний и способов действий на
метапредметной основе.

4

Предметные результаты освоения основной образовательной программы должны
обеспечивать возможность дальнейшего успешного профессионального обучения или
профессиональной деятельности.
Предметные результаты освоения учебного предмета.

Раздел
Цели
освоения
предмета

Элементы
теории
множеств и
математиче
ской логики

Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
I. Выпускник научится
III. Выпускник получит
возможность научиться
Для использования в повседневной
Для развития мышления,
жизни и обеспечения возможности
использования в повседневной жизни
успешного продолжения образования
и обеспечения возможности
по специальностям, не связанным с
успешного продолжения образования
прикладным использованием
по специальностям, не связанным с
математики
прикладным использованием
математики
Требования к результатам
Оперировать на базовом уровне
 Оперировать понятиями: конечное
понятиями: конечное множество,
множество, элемент множества,
элемент множества, подмножество,
подмножество, пересечение и
пересечение и объединение
объединение множеств, числовые
множеств, числовые множества на
множества на координатной
координатной прямой, отрезок,
прямой, отрезок, интервал,
интервал;
полуинтервал, промежуток с
оперировать на базовом уровне
выколотой точкой, графическое
понятиями: утверждение,
представление множеств на
отрицание утверждения, истинные
координатной плоскости;
и ложные утверждения, причина,
 оперировать понятиями:
следствие, частный случай общего
утверждение, отрицание
утверждения, контрпример;
утверждения, истинные и ложные
находить пересечение и объединение
утверждения, причина, следствие,
двух множеств, представленных
частный случай общего
графически на числовой прямой;
утверждения, контрпример;
строить на числовой прямой
 проверять принадлежность
подмножество числового
элемента множеству;
множества, заданное простейшими  находить пересечение и
условиями;
объединение множеств, в том
распознавать ложные утверждения,
числе представленных графически
ошибки в рассуждениях,
в том
на числовой прямой и на
числе с использованием
координатной плоскости;
контрпримеров.
 проводить доказательные
рассуждения для обоснования
В повседневной жизни и при изучении
истинности утверждений.
других предметов:
 использовать числовые множества
В повседневной жизни и при изучении
на координатной прямой для
других предметов:
описания реальных процессов и
 использовать числовые
явлений;
множества на координатной
 проводить логические рассуждения
прямой и на координатной
в ситуациях повседневной жизни
плоскости для описания реальных
процессов и явлений;

5

Числа и
выражения

Оперировать на базовом уровне
понятиями: целое число, делимость
чисел, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, рациональное
число, приближённое значение
числа, часть, доля, отношение,
процент, повышение и понижение
на заданное число процентов,
масштаб;
оперировать на базовом уровне
понятиями: логарифм числа,
тригонометрическая окружность,
градусная мера угла, величина
угла, заданного точкой на
тригонометрической окружности,
синус, косинус, тангенс и
котангенс углов, имеющих
произвольную величину;
выполнять арифметические действия с
целыми и рациональными числами;
выполнять несложные преобразования
числовых выражений, содержащих
степени чисел, либо корни из
чисел, либо логарифмы чисел;
сравнивать рациональные числа между
собой;
оценивать и сравнивать с
рациональными числами значения
целых степеней чисел, корней
натуральной степени из чисел,
логарифмов чисел в простых
случаях;
изображать точками на числовой
прямой целые и рациональные
числа;
изображать точками на числовой
прямой целые степени чисел,
корни натуральной степени из
чисел, логарифмы чисел в простых
случаях;
выполнять несложные преобразования
целых и дробно-рациональных
буквенных выражений;
выражать в простейших случаях из
равенства одну переменную через
другие;
вычислять в простых случаях значения
числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;

 проводить доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при решении
задач из других предметов
Свободно оперировать понятиями:
целое число, делимость чисел,
обыкновенная дробь, десятичная
дробь, рациональное число,
приближённое значение числа,
часть, доля, отношение, процент,
повышение и понижение на
заданное число процентов,
масштаб;
приводить примеры чисел с
заданными свойствами
делимости;
оперировать понятиями: логарифм
числа, тригонометрическая
окружность, радианная и
градусная мера угла, величина угла,
заданного точкой на
тригонометрической окружности,
синус, косинус, тангенс и
котангенс углов, имеющих
произвольную величину, числа е и π;
выполнять арифметические действия,
сочетая устные и письменные
приемы, применяя при
необходимости вычислительные
устройства;
находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным
показателем, логарифма,
используя при необходимости
вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
проводить по известным формулам и
правилам преобразования
буквенных выражений,
включающих степени, корни,
логарифмы и тригонометрические
функции;
находить значения числовых и
буквенных выражений,
осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
 изображать схематически угол,
величина которого выражена в
градусах или радианах;
 использовать при решении задач
табличные значения
тригонометрических функций
углов;

6

изображать схематически угол,
величина которого выражена в
градусах;
оценивать знаки синуса, косинуса,
тангенса, котангенса конкретных
углов.

Уравнения и
неравенства

В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
выполнять вычисления при решении
задач практического характера;
выполнять практические расчеты с
использованием при
необходимости справочных
материалов и вычислительных
устройств;
соотносить реальные величины,
характеристики объектов
окружающего мира с их
конкретными числовыми
значениями;
использовать методы округления,
приближения и прикидки при
решении практических задач
повседневной жизни
Решать линейные уравнения и
неравенства, квадратные
уравнения;
решать логарифмические уравнения
вида log a (bx + c) = d и простейшие
неравенства вида log a x < d;
решать показательные уравнения, вида
abx+c= d (где d можно представить
в виде степени с основанием a) и
простейшие неравенства вида ax <
d (где d можно представить в
виде степени с основанием a);.
приводить несколько примеров корней
простейшего тригонометрического
уравнения вида: sin x = a, cos x = a,
tg x = a, ctg x = a, где a – табличное
значение соответствующей
тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 составлять и решать уравнения и
системы уравнений при решении
несложных практических задач

 выполнять перевод величины угла
из радианной меры в градусную и
обратно.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
выполнять действия с числовыми
данными при решении задач
практического характера и задач
из различных областей знаний,
используя при необходимости
справочные материалы и
вычислительные устройства;
оценивать, сравнивать и
использовать при решении
практических задач числовые
значения реальных величин,
конкретные числовые
характеристики объектов
окружающего мира

 Решать рациональные,
показательные и логарифмические
уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и
тригонометрические уравнения,
неравенства и их системы;
использовать методы решения
уравнений: приведение к виду
«произведение равно нулю» или
«частное равно нулю», замена
переменных;
использовать метод интервалов для
решения неравенств;
 использовать графический метод
для приближенного решения
уравнений и неравенств;
 изображать на
тригонометрической окружности
множество решений простейших
тригонометрических уравнений и
неравенств;
 выполнять отбор корней
уравнений или решений неравенств
в соответствии с
дополнительными условиями и
ограничениями.

7

Функции

Оперировать на базовом уровне
понятиями: зависимость величин,
функция, аргумент и значение
функции, область определения и
множество значений функции,
график зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее
и наименьшее значение функции
на числовом промежутке,
периодическая функция, период;
оперировать на базовом уровне
понятиями: прямая и обратная
пропорциональность линейная,
квадратичная, логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические функции;
распознавать графики элементарных
функций: прямой и обратной
пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических функций;
соотносить графики элементарных
функций: прямой и обратной
пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических функций с
формулами, которыми они заданы;
находить по графику приближённо

В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
 составлять и решать уравнения,
системы уравнений и неравенства
при решении задач других учебных
предметов;
 использовать уравнения и
неравенства для построения и
исследования простейших
математических моделей
реальных ситуаций или прикладных
задач;
 уметь интерпретировать
полученный при решении
уравнения, неравенства или
системы результат, оценивать
его правдоподобие в контексте
заданной реальной ситуации или
прикладной задачи
Оперировать понятиями:
зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции,
область определения и множество
значений функции, график
зависимости, график функции,
нули функции, промежутки
знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание
на числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период,
четная и нечетная функции;
оперировать понятиями: прямая и
обратная пропорциональность,
линейная, квадратичная,
логарифмическая и показательная
функции, тригонометрические
функции;
 определять значение функции по
значению аргумента при различных
способах задания функции;
 строить графики изученных
функций;
описывать по графику и в простейших
случаях по формуле поведение и
свойства функций, находить по
графику функции наибольшие и
наименьшие значения;
строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному
набору условий (промежутки
возрастания/убывания, значение

8

значения функции в заданных
точках;
определять по графику свойства
функции (нули, промежутки
знакопостоянства, промежутки
монотонности, наибольшие и
наименьшие значения и т.п.);
строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному
набору условий (промежутки
возрастания / убывания, значение
функции в заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
определять по графикам свойства
реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения, промежутки
возрастания и убывания,
промежутки знакопостоянства и
т.п.);
интерпретировать свойства в
контексте конкретной
практической ситуации

Элементы
математиче
ского анализа

Оперировать на базовом уровне
понятиями: производная функции в
точке, касательная к графику
функции, производная функции;
определять значение производной
функции в точке по изображению
касательной к графику,
проведенной в этой точке;
решать несложные задачи на
применение связи между
промежутками монотонности и
точками экстремума функции, с
одной стороны, и промежутками
знакопостоянства и нулями
производной этой функции – с
другой.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
пользуясь графиками, сравнивать
скорости возрастания (роста,
повышения, увеличения и т.п.) или
скорости убывания (падения,
снижения, уменьшения и т.п.)
величин в реальных процессах;
соотносить графики реальных

функции в заданной точке, точки
экстремумов, асимптоты, нули
функции и т.д.);
решать уравнения, простейшие
системы уравнений, используя
свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
 определять по графикам и
использовать для решения
прикладных задач свойства
реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки возрастания и
убывания функции, промежутки
знакопостоянства, асимптоты,
период и т.п.);
 интерпретировать свойства в
контексте конкретной
практической ситуации;
 определять по графикам
простейшие характеристики
периодических процессов в
биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда,
период и т.п.)
Оперировать понятиями: производная
функции в точке, касательная к
графику функции, производная
функции;
вычислять производную одночлена,
многочлена, квадратного корня,
производную суммы функций;
 вычислять производные
элементарных функций и их
комбинаций, используя справочные
материалы;
 исследовать в простейших случаях
функции на монотонность,
находить наибольшие и
наименьшие значения функций,
строить графики многочленов и
простейших рациональных
функций с использованием
аппарата математического
анализа.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
решать прикладные задачи из

9

Статистика
и теория
вероятносте
й, логика и
комбинатори
ка

процессов и зависимостей с их
описаниями, включающими
характеристики скорости
изменения (быстрый рост, плавное
понижение и т.п.);
использовать графики реальных
процессов для решения несложных
прикладных задач, в том числе
определяя по графику скорость
хода процесса
Оперировать на базовом уровне
основными описательными
характеристиками числового
набора: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и
наименьшее значения;
оперировать на базовом уровне
понятиями: частота и вероятность
события, случайный выбор, опыты
с равновозможными
элементарными событиями;
 вычислять вероятности событий на
основе подсчета числа исходов.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
оценивать и сравнивать в простых
случаях вероятности событий в
реальной жизни;
читать, сопоставлять, сравнивать,
интерпретировать в простых
случаях реальные данные,
представленные в виде таблиц,
диаграмм, графиков

биологии, физики, химии,
экономики и других предметов,
связанные с исследованием
характеристик реальных
процессов, нахождением
наибольших и наименьших
значений, скорости и ускорения и
т.п.;
интерпретировать полученные
результаты
 Иметь представление о
дискретных и непрерывных
случайных величинах, и
распределениях, о независимости
случайных величин;
 иметь представление о
математическом ожидании и
дисперсии случайных величин;
 иметь представление о
нормальном распределении и
примерах нормально
распределенных случайных
величин;
понимать суть закона больших чисел
и выборочного метода измерения
вероятностей;
иметь представление об условной
вероятности и о полной
вероятности, применять их в
решении задач;
иметь представление о важных
частных видах распределений и
применять их в решении задач;
 иметь представление о корреляции
случайных величин, о линейной
регрессии.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 вычислять или оценивать
вероятности событий в реальной
жизни;
 выбирать подходящие методы
представления и обработки
данных;
 уметь решать несложные задачи
на применение закона больших
чисел в социологии, страховании,
здравоохранении, обеспечении
безопасности населения в
чрезвычайных ситуациях

10

Текстовые
задачи

Решать несложные текстовые задачи
разных типов;
 анализировать условие задачи, при
необходимости строить для ее
решения математическую модель;
 понимать и использовать для
решения задачи информацию,
представленную в виде текстовой и
символьной записи, схем, таблиц,
диаграмм, графиков, рисунков;
 действовать по алгоритму,
содержащемуся в условии задачи;
 использовать логические
рассуждения при решении задачи;
 работать с избыточными
условиями, выбирая из всей
информации, данные, необходимые
для решения задачи;
 осуществлять несложный перебор
возможных решений, выбирая из
них оптимальное по критериям,
сформулированным в условии;
 анализировать и интерпретировать
полученные решения в контексте
условия задачи, выбирать решения,
не противоречащие контексту;
решать задачи на расчет стоимости
покупок, услуг, поездок и т.п.;
решать несложные задачи, связанные с
долевым участием во владении
фирмой, предприятием,
недвижимостью;
решать задачи на простые проценты
(системы скидок, комиссии) и на
вычисление сложных процентов в
различных схемах вкладов,
кредитов и ипотек;
решать практические задачи,
требующие использования
отрицательных чисел: на
определение температуры, на
определение положения на
временнóй оси (до нашей эры и
после), на движение денежных
средств (приход/расход), на
определение глубины/высоты и
т.п.;
использовать понятие масштаба для
нахождения расстояний и длин на
картах, планах местности, планах
помещений, выкройках, при работе
на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении

 Решать задачи разных типов, в
том числе задачи повышенной
трудности;
 выбирать оптимальный метод
решения задачи, рассматривая
различные методы;
 строить модель решения задачи,
проводить доказательные
рассуждения;
 решать задачи, требующие
перебора вариантов, проверки
условий, выбора оптимального
результата;
 анализировать и
интерпретировать результаты в
контексте условия задачи,
выбирать решения, не
противоречащие контексту;
 переводить при решении задачи
информацию из одной формы в
другую, используя при
необходимости схемы, таблицы,
графики, диаграммы;
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 решать практические задачи и
задачи из других предметов

11

Геометрия

других предметов:
 решать несложные практические
задачи, возникающие в ситуациях
повседневной жизни
Оперировать на базовом уровне
понятиями: точка, прямая,
плоскость в пространстве,
параллельность и
перпендикулярность прямых и
плоскостей;
распознавать основные виды
многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);
изображать изучаемые фигуры от руки
и с применением простых
чертежных инструментов;
делать (выносные) плоские чертежи из
рисунков простых объемных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
извлекать информацию о
пространственных геометрических
фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
применять теорему Пифагора при
вычислении элементов
стереометрических фигур;
находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников с применением
формул;
распознавать основные виды тел
вращения (конус, цилиндр, сфера и
шар);
находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников и тел вращения с
применением формул.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
соотносить абстрактные
геометрические понятия и факты с
реальными жизненными объектами
и ситуациями;
использовать свойства
пространственных геометрических
фигур для решения типовых задач
практического содержания;
соотносить площади поверхностей тел
одинаковой формы различного
размера;
соотносить объемы сосудов
одинаковой формы различного

Оперировать понятиями: точка,
прямая, плоскость в
пространстве, параллельность и
перпендикулярность прямых и
плоскостей;
применять для решения задач
геометрические факты, если
условия применения заданы в явной
форме;
решать задачи на нахождение
геометрических величин по
образцам или алгоритмам;
делать (выносные) плоские чертежи
из рисунков объемных фигур, в том
числе рисовать вид сверху, сбоку,
строить сечения многогранников;
извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию о
геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
применять геометрические факты
для решения задач, в том числе
предполагающих несколько шагов
решения;
описывать взаимное расположение
прямых и плоскостей в
пространстве;
формулировать свойства и признаки
фигур;
доказывать геометрические
утверждения;
владеть стандартной классификацией
пространственных фигур
(пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
находить объемы и площади
поверхностей геометрических тел
с применением формул;
вычислять расстояния и углы в
пространстве.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
использовать свойства
геометрических фигур для решения
задач практического характера и
задач из других областей знаний

12

Векторы и
координаты
в
пространств
е

История
математики

Методы
математики

размера;
оценивать форму правильного
многогранника после спилов,
срезов и т.п. (определять
количество вершин, ребер и граней
полученных многогранников)
 Оперировать на базовом уровне
понятием декартовы координаты в
пространстве;
 находить координаты вершин куба
и прямоугольного параллелепипеда

 Описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе
развития математики как науки;
 знать примеры математических
открытий и их авторов в связи с
отечественной и всемирной
историей;
 понимать роль математики в
развитии России
 Применять известные методы при
решении стандартных
математических задач;
 замечать и характеризовать
математические закономерности в
окружающей действительности;
 приводить примеры
математических закономерностей в
природе, в том числе
характеризующих красоту и
совершенство окружающего мира
и произведений искусства

 Оперировать понятиями
декартовы координаты в
пространстве, вектор, модуль
вектора, равенство векторов,
координаты вектора, угол между
векторами, скалярное
произведение векторов,
коллинеарные векторы;
 находить расстояние между
двумя точками, сумму векторов и
произведение вектора на число,
угол между векторами, скалярное
произведение, раскладывать
вектор по двум неколлинеарным
векторам;
 задавать плоскость уравнением в
декартовой системе координат;
 решать простейшие задачи
введением векторного базиса
 Представлять вклад выдающихся
математиков в развитие
математики и иных научных
областей;
 понимать роль математики в
развитии России

 Использовать основные методы
доказательства, проводить
доказательство и выполнять
опровержение;
 применять основные методы
решения математических задач;
 на основе математических
закономерностей в природе
характеризовать красоту и
совершенство окружающего мира
и произведений искусства;
 применять простейшие
программные средства и
электронно-коммуникационные
системы при решении
математических задач

16

Содержание учебного предмета
«Решение трудных задач по математике»
1. Тригонометрическая функция, тригонометрические уравнения и неравенства-7ч.
Основные методы решения тригонометрических уравнений: разложение на множители,
замена неизвестного, равносильность уравнений. Виды и способы решения
тригонометрических уравнений, отбор корней в тригонометрическом уравнении и запись
решений. Нестандартные тригонометрические уравнения - уравнения, решаемые оценкой
левой и правой частей. Тригонометрические уравнения и неравенства с модулем.
Иррациональные тригонометрические уравнения и неравенства. Основные методы и
принципы решения систем тригонометрических уравнений. Запись ответа.
2. Показательная и логарифмическая функции. Показательные и логарифмические
уравнения и неравенства-7ч.
Вычисление и сравнение значений показательных и логарифмических функций.
Основные принципы и методы решения показательных и логарифмических уравнений.
Показательно-степенные уравнения. Показательные уравнения, содержащие модуль в
показателе степени. Показательные и логарифмические уравнения с параметрами.
Показательные и логарифмические неравенства, основные методы решения. Уравнения и
системы уравнений смешанных типов.
3. Применение производной и первообразной-7ч.
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы, для
отыскания наибольших и наименьших значений величин. Задачи на отыскание
оптимальных значений. Применение первообразной для нахождения площадей фигур.
4. Решение текстовых задач-7ч.
Основные типы текстовых задач: числовые, на движение, работу, смеси и сплавы,
коммерция, комбинаторные задачи. Этапы решения задач: выбор неизвестных,
составление уравнений, решение, проверка и анализ решения. Арифметические текстовые
задачи
5. Решение тренировочных заданий ЕГЭ-6ч.
Повторение различных тем, входящих в экзамен, разбор заданий части С.

16

Тематическое планирование
№п/п

1
2
3

4

5
6
7

8
9
10
11
12
13
14

15
16
17
18
19

20

Раздел (количество часов)
Тема урока
1.Тригонометрическая функция,
тригонометрические уравнения и неравенства7
Отбор корней в тригонометрическом уравнении и
запись решений
Отбор корней в тригонометрическом уравнении и
запись решений
Виды и способы решения тригонометрических
уравнений и неравенств, иррациональные
уравнения и неравенства, уравнения и
неравенства с модулем
Виды и способы решения тригонометрических
уравнений и неравенств, иррациональные
уравнения и неравенства, уравнения и
неравенства с модулем
Основные принципы решения систем уравнений
и неравенств
Основные принципы решения систем уравнений
и неравенств

Количество
часов,
отводимых на
изучение темы

1
1
1

1

1
1

Нестандартные тригонометрические уравнения
2. Показательная и логарифмическая
функции. Показательные и логарифмические
уравнения и неравенства-7
Основные принципы и методы решения
показательных уравнений
Показательно-степенные уравнения
Показательно-степенные уравнения
Показательные и логарифмические неравенства
Показательные и логарифмические неравенства
Уравнения и системы уравнений, неравенства
смешанных типов
Уравнения и системы уравнений, неравенства
смешанных типов
3. Применение производной и первообразной-7
Применение производной для исследования
функций на монотонность и экстремумы
Применение производной для исследования
функций на монотонность и экстремумы
Применение производной для отыскания
наибольших и наименьших значений величин
Применение производной для отыскания
наибольших и наименьших значений величин
Нахождение площадей фигур с помощью
первообразной

1

Нахождение площадей фигур с помощью
первообразной

1

1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1

16

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34

Решение задач с применением первообразной и
производной
Задачи, решаемые с помощью уравнений 1
Задачи, решаемые с помощью уравнений
Задачи на проценты и пропорции, смеси и сплавы
Задачи на проценты и пропорции, смеси и сплавы
Задачи на движение и работу
Задачи на движение и работу
Нестандартные текстовые задачи
5. Решение тренировочных заданий ЕГЭ-6
Решение тренировочных упражнений ЕГЭ
Решение тренировочных упражнений ЕГЭ
Решение тренировочных упражнений ЕГЭ
Решение тренировочных упражнений ЕГЭ
Решение тренировочных упражнений ЕГЭ
Решение тренировочных упражнений ЕГЭ
Итого:34ч.

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Интернет ресурсы
1. fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования:
Федеральный открытый банк заданий, а также демоверсии заданий ЕГЭ по всем
предметам
2. reshuege.ru — образовательный портал для подготовки к ЕГЭ. Онлайн тесты и
подробное пояснение к задачам и вопросам